Énigme n° 1 : Jeux de mains

Une soirée réunit 13 couples. Après le dîner, l’une des convives s’ennuie et demande aux 25 autres personnes combien elles ont serré de mains à leur arrivée. Elle obtient 25 réponses différentes.

Quelle a donc été la réponse de son mari ?

Bien sûr, personne ne serre plus d’une fois la main de ses amis et personne ne serre sa propre main ni celle de son conjoint.

Extrait de : Mathématiques de compétition 7-2

Énigme n° 2 : Arts d'amants

Roméo et Juliette se rendent aléatoirement, à partir de 12 heures, au musée.

Chacun d'eux y reste douze minutes puis, repart à 13 heures au plus tard.

Quelle est la probabilité qu'ils se rencontrent ?

Extrait de : Bulletin Réciproques n°8 – mars 1999

Énigme n° 3 : Le concierge est dans l'ascenseur

Dans cet immeuble de onze étages, l’ascenseur est bien capricieux. Il ne peut monter que 2, 3 ou 5 étages à la fois et ne peut descendre que de 4 ou 11 étages. Le concierge, dont la loge est située au rez-de-chaussée, doit procéder à la distribution du courrier.

Comment doit-il opérer pour partir de sa loge, s’arrêter une fois et une seule à chaque étage, et revenir chez lui ?

Sauriez-vous déterminer le nombre de cheminements différents possibles ?

Extrait de : 100 jeux mathématiques du monde – n°2 – p 102

Énigme n° 4 : Quel coffre !

Le numéro de code du coffre du capitaine Mémo est le plus petit nombre entier N tel que si on écrit 1 à gauche et à droite des chiffres de N, le nombre ainsi obtenu est égal à 99 x N.

1 ???... ??? 1 = 99 x ???... ???

Quel est ce numéro ?

Extrait de : 50 énigmes mathématiques – n° 40

Énigme n° 5 : Le tapis gris

Un tapis carré d’un mètre de côté est décoré d’un motif constitué à partir de quatre quarts de cercle.

Quelle est l’aire de la partie grisée ?

Énigme n° 6 : Saucisson numérisé

Un charcutier vient de découvrir sur un emballage un nombre gigantesque (près de 80 chiffres). Ne sachant qu’en faire, il décide de le saucissonner en tranches de 2 chiffres en partant de la droite. Puis il additionne toutes les «  tranches ».

Par exemple si le nombre se termine par …367523, il calcule 23 + 75 + 36 +…

La somme de tous ces nombres vaut 2003.

Le lendemain, le fils du charcutier tombe sur le même nombre. Il lui applique une technique différente : il écrit le premier chiffre en partant de la droite, retranche le second, ajoute le troisième, enlève le quatrième, …jusqu’au dernier. Sur l’exemple précédent cela donnerait : 3 - 2 + 5 - 7 + 6 - 3…

Le résultat est un nombre positif formé d’un seul chiffre. Lequel ?