Industrie des polynômes à valeurs entières : diviseurs, nombres premiers, « petit » théorème de Fermat, records.

François DRESS, Université Bordeaux 1
Bordeaux le 6 juin 2004

Vous connaissez « le » polynôme d'Euler : P(x) = x² + x + 41 ?

P(0) = 41 est un nombre premier,
P(1) = 43 est un nombre premier,
P(2) = 47 est un nombre  premier,
P(3) = 53 est un nombre  premier,
P(4) = 61 est un nombre  premier,
P(5) = 71 est un nombre  premier,
P(6) = 83 est un nombre  premier,
P(7) = 97 est un nombre  premier,
P(8) = 113 est un nombre  premier,
P(9) = 131 est un nombre premier...

Jusqu'où va-t-on ? Existe-t-il d'autres polynômes possédant de telles propriétés ?

Dans ce document, "Industrie des polynômes à valeurs entières : diviseurs, nombres premiers, « petit » théorème de Fermat, records...", François Dress, Université de Bordeaux 1, présente un panorama de la question.