Hypothèse de discrétion

Fermer cette fenêtre après lecture

On dit qu'un dessin vérifie l'hypothèse de discrétion si le dessin (ou le décor) n'admet pas des copies de lui-même infiniment proches les unes des autres.

Plus précisément, l'hypothèse de discrétion est la suivante :

Soit G l'ensemble des isométries du dessin [voir partie B], M un point quelconque du plan et I l'ensemble des images f(M) de M par toutes les isométries f de G.

Alors I n'a qu'un nombre fini de points à distance finie, c'est-à-dire dans un ensemble borné quelconque.

Cette hypothèse de discrétion permet de démontrer ci-dessous qu'il existe des vecteurs de base pour les translations de G (c'est immédiat), un ensemble translaté de base et un ensemble minimal. Elle permet aussi d'établir une classification des dessins bipériodiques.