À partir d’une progression liée aux anciens programmes, nous avons fait le point sur ce qu’il fallait enlever ou ajouter et les modifications à effectuer pour remettre cette progression à jour.

Les points suivants ont attiré notre attention :

● Le mot « exigible » a disparu des intitulés des tableaux, ce qui met en avant le caractère progressif des apprentissages des compétences énoncées tout au long des années collège.

● Les relatifs ont disparu ; leur place apparaissait très artificielle dans les anciens programmes et peu ré-exploitable avec d’autres notions. Par souci de cohérence, l’ensemble a donc basculé en classe de cinquième.

● La troncature et l’arrondi ne sont plus des notions obligatoires, mais elles peuvent être abordées selon leur pertinence au sein d’une activité.

● Le critère de divisibilité par 4 est ajouté afin de montrer la diversité des critères. La justification est délicate sans la distributivité, on peut néanmoins l’illustrer sur des exemples numériques pour expliquer l’idée. Une attention particulière sera apportée à l’énoncé de ces critères afin de mettre en place le raisonnement déductif ; les manuels présentent des énoncés très différents, certains employant deux énoncés déductifs distincts, d’autres préférant taire l’équivalence implicite d’un énoncé unique.

● La définition de la médiatrice est annoncée : les programmes sont clairs sur la définition à utiliser et les propriétés de ses points à énoncer en deux assertions déductives.

● Le cercle ne se définit plus comme un ensemble de points (notion délicate au collège) mais il est défini sous deux énoncés caractérisant ses points.

● La proportionnalité est bien plus détaillée mais ne demande aucune formalisation des propriétés. Les élèves poursuivent leur travail de l’école primaire en restant sur des procédures personnelles. L’idéal est de faire confronter les procédures des élèves pour faire émerger les raisonnements efficaces. On ne travaille que dans le cadre de problèmes, l’étude de la proportionnalité pour elle-même relève explicitement de la classe de cinquième. Une idée d’activité a été suggérée : le puzzle.

● Les Quadrilatères sont enrichis de deux façons.

- Tout d’abord, le « cerf-volant » fait son apparition : il s’agit d’un quadrilatère proche du losange qui permet de bien exploiter la médiatrice. Les manuels proposent de nombreuses définitions, le choix pédagogique se faisant en fonction de la progression de la classe. Le plus important est d’utiliser la même démarche au sein d’un établissement. Les discussions ont amené les définitions suivantes :

« un cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est médiatrice de l’autre »

« un cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est axe de symétrie »

« un cerf-volant est un quadrilatère formé par deux triangles isocèles ayant la même base » ( cette proposition a été très discutée car difficilement exploitable…)

« un cerf-volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de même longueur » (cette proposition apparaît également difficile à exploiter pour mettre en place les propriétés, même si ‘visuellement’, c’est la plus immédiate)

Certains manuels distinguent les cas convexe et concave (deltoïde) mais est-ce très pertinent pédagogiquement ?

Les propriétés du « cerf-volant » seront ensuite démontrées en faisant intervenir la symétrie axiale le plus souvent possible.

- Les propriétés des quadrilatères et des triangles prennent justement une place importante : nous devons nous intéresser dès la sixième aux diagonales, aux angles et aux côtés. Ces propriétés doivent être démontrées le plus souvent possible, mais certaines pourront être déclarées admises, le sens de la démonstration se construisant dès la classe de sixième. Une attention particulière doit être apportée à l’énoncé de ces propriétés ; les équivalences implicites peuvent créer de réelles difficultés à l’apprentissage du raisonnement. Par ailleurs, certaines propriétés pourront attendre la classe de cinquième, par exemple : « si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c’est un rectangle » est une très belle utilisation de la symétrie centrale ! Par conséquent, la construction d’un rectangle à partir de ses diagonales sera vue en classe de cinquième pour être justifiée proprement.

● Concernant les « Grandeurs et mesures », qu’il ne paraît pas raisonnable de traiter comme un chapitre, l’utilisation des unités dans les calculs a incité beaucoup de réflexions. Citons à titre d’exemple, l’exercice suivant :

90 km/h = (90km) / (1h) = (90000m) / (3600s) = 25 m/s

qui pose tant de problème en quatrième !

 ● La symétrie sert à justifier de nombreuses propriétés ; il est donc impératif de la traiter tôt dans la progression.

● La division par 0,1 ; 0,01 … a disparu.

● La cohérence très riche avec la progression d’apprentissage des fractions a été soulignée à l’aide des documents d’application de l’Ecole.

En conclusion, ces programmes ne présentent pas une réelle révolution dans les contenus, ils proposent simplement une meilleure lecture de la progression des apprentissages avec un lien explicite aux programmes de l’Ecole.