L’objectif de cet atelier était de réfléchir à l’articulation entre le socle commun et le programme.

Dans un premier temps, nous avons regardé les extraits du programme officiel de 4^e sur le thème « triangle: milieux et parallèles » et de 3^e sur le thème « configuration de Thalès », afin d’expliciter la réécriture des programmes en lien avec le socle commun : celui-ci est désormais composé de quatre colonnes – connaissances, capacités, exemples d'activités, commentaires, commentaires spécifiques pour le socle.  Dans les trois premières colonnes, une phrase ou une partie de phrase en italique désigne une connaissance, une capacité ou une activité qui n'est pas exigible dans le socle. Si cette expression en italique est précédée d'un astérisque, elle se rapporte à un exigible du socle dans une classe ultérieure.

Nous avons ainsi constaté que la connaissance de la propriété : « Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, elle coupe le troisième en son milieu » n’est pas une capacité du socle commun en 4^e mais le devient en 3^e et doit donc être travaillée par tous les élèves.

Ensuite, comme le programme spécifie que ces propriétés peuvent être démontrées nous nous sommes intéressés aux démonstrations possibles :

- une première démonstration n’utilise que des connaissances antérieures (image d’un point par une symétrie centrale, propriétés des parallélogrammes) ;

- une deuxième démonstration  fait appel à des connaissances de 4^e (propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle, théorème de Pythagore), ainsi qu’aux propriétés de la médiatrice.

Cela montre qu'il est intéressant de démontrer les théorèmes non seulement pour eux mêmes, mais aussi parce que cela permet de revoir, dans une situation riche, des notions qui éventuellement n’avaient pas été acquises par tous les années précédentes. Ces activités sont donc un bon moyen d'intégrer le socle commun dans l’enseignement du programme.

Nous nous sommes ensuite intéressés à la mise en place de ces démonstrations en classe. Certains manuels proposent des démonstrations sous forme de textes à trous. Ce support, qui certes permet de faciliter le travail de l’élève, est-il pertinent ? Le projet de document d’accompagnement –Géométrie - de juillet 2007 page 15 fait remarquer que « les exercices guidés ou les fiches à trous empêchent de sortir du cadre et de la démarche prévus par l'enseignant, donc d'explorer plusieurs pistes et de faire émerger pour les confronter diverses méthodes ».

Se pose aussi la question de la rédaction de ces démonstrations, qui est bien sûr difficile pour beaucoup d’élèves en autonomie et qui peut également s’avérer très longue.

Il peut donc être plus intéressant de mener ces démonstrations collectivement à l’oral dans un premier temps, amenant les élèves à émettre des conjectures, à utiliser des théorèmes. Des formulations même maladroites peuvent être prises en compte.

Enfin, nous nous sommes interrogés sur le choix des exercices à traiter et comment tenir compte de l’hétérogénéité. L’examen d’une fiche d’exercices extraits de manuels nous a permis de tirer quelques conclusions :

-il est important de varier la formulation des consignes (plus ou moins guidées) ;

- les exercices permettent de travailler les compétences du thème étudié et/ou celles des années précédentes ;

-  certains exercices peuvent être plus complexes, dans la mesure ou le début est accessible à tous les élèves ;

-  il est important de décomposer, au moins dans un premier temps, les étapes du raisonnement (travail sur les données, sur le choix du théorème, sur les conjectures, sur la rédaction).