Le but de cet atelier était de s’interroger sur la pertinence des exercices proposés sur les fonctions et sur les activités d’introduction de cette notion.

Dans un premier temps, à partir d’un problème posé au DNB 2006 (pdf, 29 Ko) nous nous sommes interrogés sur la pertinence des l’outil fonction :

-  l’exercice ne met en fait en jeu que des comparaisons nécessitant uniquement des inéquations ;

-  tout le symbolisme y est inutile ;

-  se pose le problème de la variable discrète.

Dans le nouveau programme de 3^e applicable à la rentrée 2008 apparaissent des nouveautés sur les fonctions. Trois entrées sont préconisées pour introduire les fonctions : un tableau de valeurs, une expression littérale et un graphique.

« L’un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus. L’utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à l’introduction de la notation f(x). L’usage du tableur grapheur contribue aussi à la mise en place du concept, dans ses aspects numériques comme dans ses aspects graphiques. »

Ce travail doit bien sûr être préparé en amont (pdf, 41 Ko) par exemple au travers de la lecture graphique, de programmes de calcul, et l’utilisation du tableur.

Ensuite nous nous sommesintéressés aux situations qui permettent de rencontrer des fonctions non affines. Les programmes précisent que « les activités prennent appui sur des situations simples issues, entre autres, de la géométrie (variation d’aires, de volumes), de la physique ou de problèmes de la vie courante. »

Par exemple, en 4^e, nous sommes conduits à faire varier des grandeurs pour en étudier d’autres. Un exemple d’activité possible, inspirée d’un énoncé assez couramment rencontré dans les manuels est  le rectangle qui bouge (énoncé ; fichiers Cabri et Géoplan compressés).

L’outil informatique présente l’avantage de faire bouger un point et de constater l’effet de ce déplacement sur le reste de la figure, sur les mesures de longueurs, de périmètres et d’aires.

Cette activité donne aussi aux élèves l’occasion de faire de nombreuses conjectures dans le domaine numérique et de les vérifier, de les justifier en utilisant de nouveaux moyens (expressions littérales, tableaux, représentations graphiques). Cette situation est assez riche pour donner l’occasion de rencontrer une fonction linéaire croissante, une fonction affine non-linéaire décroissante, et une fonction polynôme de degré 2 présentant un maximum.

D’autres situations peuvent être exploitées avec profit : rectangles de même aire, rectangles de même périmètre, aire d’un cône ou d’un cylindre en fonction du rayon, cosinus, degrés F° et C°, réservoir qui se vide…

Enfin nous avons examiné quand et comment la notion de fonction intervient dans les autres disciplines scientifiques, en particulier en physique-chimie.

Voir également sur Eduscol.