Réciproques n°8, mars 1999

Géométrie dynamique au collège

Michel Benassy (Dax) & Michel Mas (Biscarrosse)

Un stage national, consacré à l’utilisation de l’informatique dans les programmes de collège, a eu lieu en janvier au collège Victor Louis de Talence. À cette occasion, deux collègues de l’académie ont présenté plusieurs activités faisant appel au logiciel GéoplanW. Voici l’une d’elles. Cette activité autour de la notion d’aire (en 5ème - 4ème) est menée par le professeur qui utilise l’ordinateur associé à un rétroprojecteur ou un téléviseur.

Un premier imagiciel visualise certaines déformations du triangle ABC ne modifiant pas son aire. Il s’agit, par le biais de manipulations diverses, de mémoriser ces situations sous forme d’images mentales dynamiques.

Par exemple, si A se déplace sur la droite d parallèle à (BC), alors le triangle ABC conserve la même aire. On pourra alors observer que les triangles ABC et EBC ont la même aire :

  • par une considération statique : si (AE) est parallèle à (BC) alors les triangles BAC et BEC ont la même aire ;

  • par une considération dynamique : si E se déplace sur une droite parallèle à (BC) alors le triangle BEC conserve la même aire.

La figure " qui bouge " favorise la mémorisation de la situation.

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Le problème suivant permet de réinvestir l’image mentale installée auparavant.

Énoncé :

Deux amis possèdent des terrains T1 et T2 ; ils souhaitent remplacer la " clôture ligne brisée AMB " par une " clôture segment " ayant une extrémité en A (ou en B) de telle sorte que chacun conserve l’aire de terrain qu’il avait au début.
Apports de l’outil :

  • possibilité d’avoir sur un même écran (fenêtres en mosaïque) le problème à traiter ainsi que la visualisation de la propriété à utiliser ;

  • l’aide à la conjecture se fera par le biais d’une construction par étapes : le professeur dispose d’une touche qui, après chaque phase de recherche, fera apparaître un à un des indices mettant les élèves sur la voie de la solution.

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Les possibilités offertes par l’emploi de l’ordinateur en salle de classe pour faciliter l’appropriation des notions, aider à la mémorisation, favoriser l’émergence des conjectures, rafraîchir sans perte de temps des connaissances oubliées ou rarement utilisées incitent à son utilisation régulière.

Les collègues ayant suffisamment expérimenté l’outil en classe, insistent cependant sur deux points : les plages d’utilisation doivent toujours être courtes (à l’image des séquences audiovisuelles dans d’autres disciplines) et donner lieu à une exploitation écrite.

L’ensemble des documents produits au cours de ce stage est disponible sur ce serveur.