Statistiques en seconde

, Programmes n°12, mai 2000

Cinquante cinq professeurs de lycées de l’académie ont participé, le 31 mars, à une journée de formation organisée à Toulouse par le GTD. Les quelques lignes qui suivent ne se substituent pas à l'information qu'ils répercuteront dans leur établissement.

Le thème central était « la statistique en seconde », partie du programme devant occuper 1/8 du temps total, les deux autres parties – analyse et géométrie – occupant chacune la moitié du temps restant. Il a par ailleurs été demandé au GTD de favoriser l’intégration harmonieuse des nouvelles technologies et d’augmenter la part d’interdisciplinarité dans les programmes.

L’objectif essentiel de l’enseignement de la statistique en seconde, est de faire comprendre aux élèves ce qu’est une distribution de fréquences sans toutefois essayer de donner de cette notion une définition générale.

Il s’agit d’apprendre aux élèves :

• à résumer une série de données ;
• à acquérir une perception de l’aléatoire ;
• à comprendre ce qu’est une question statistique et le type de réponse qu’on peut y apporter ;
• à aborder
  • la modélisation ;
  • la simulation ;
  • le calcul des probabilités.

La pensée statistique naît avec la notion de fluctuation d’échantillonnage ; la moyenne, calculée à partir de l’échantillon, fluctue également.

De nombreux exemples, notamment ceux présents dans le programme de seconde dans la partie « thèmes », ont été détaillés : jeux de pile ou face, lancers d’un ou de deux dés, promenades aléatoires sur un solide, simulation de naissances, simulation de résultats de sondage. Des expérimentations devront être faites effectivement par les élèves avant de passer à la simulation : on leur demandera, par exemple, de lancer 100 fois deux pièces de monnaie et de compter le nombre de sorties de « pile » ; on regroupera ensuite leurs résultats pour montrer que, lorsque le nombre de résultats augmente, la distribution des fréquences se rapproche de la distribution théorique. Pour les simulations, on pourra utiliser la fonction « random » d’une calculatrice qui donne un nombre aléatoire compris entre 0 et 1.

L'étendue est le seul paramètre de dispersion présent dans le programme de seconde. Les connaissances des élèves seront complétées dans les classes de première, avec l’étude de l’écart type, des quartiles et la représentation par des « diagrammes en boîtes ». À partir des distributions de fréquence, on introduira plus facilement les lois de probabilité, dont la loi normale dans certaines classes de terminale.

Des documents vont être produits et envoyés à tous les enseignants de lycée, au plus tard en septembre. Un collègue de Strasbourg a développé sur son site personnel de nombreuses simulations : http://perso.wanadoo.fr/jpq/index.htm .

Exemple : simulations de naissances

Quelle est la distribution du nombre d’enfants par famille d’au plus quatre enfants, lorsqu’on arrête d’avoir des enfants au premier garçon, en admettant que, pour chaque naissance, il y ait autant de chances que ce soit un garçon qu’une fille ?

Les seules compositions de familles possibles sont : un garçon tout seul G, une fille puis un garçon FG, deux filles puis un garçon FFG, trois filles puis un garçon FFFG ou quatre filles FFFF.

Pour simuler une série de familles ainsi constituées, on commence par simuler les naissances : pour cela, il suffit de lancer une pièce et de choisir que pile correspond à la naissance d’un garçon et face à celle d’une fille ; on obtient donc des séries du type GGGFFGFGFFFFFGFGG…

Pour avoir la composition correspondant à la série aléatoire obtenue, il suffit de découper cette série : G/G/G/FFG/FG/FFFF/FG/FG/G...

On remarque ainsi que, pour une série suffisamment grande, on doit avoir « autant » de garçons que de filles.