,
Pédagogien°19, décembre 2002
| Calcul algébrique au lycée |
| |
| ,
Pédagogie n°19, décembre 2002 |
Le travail entrepris au collège se poursuit au lycée
Les méthodes de calcul étudiées au collège ne sont pas encore maîtrisées par certains élèves à l'entrée au lycée : les confusions entre somme et produit restent fréquentes, les règles de priorité ne sont pas toujours assimilées, les connaissances sur les méthodes de factorisation ne sont qu'en cours d'acquisition. Ainsi durant toute la scolarité. L'un des objectifs principaux des programmes est l'acquisition d'une bonne maîtrise du calcul. Cependant le calcul n'est pas vu comme une fin en soi mais comme un outil au service de la résolution d'un problème.
En seconde, le programme incite à utiliser la multiplicité et la complémentarité des points de vue. Ainsi sont rassemblés sous un titre unique un bilan sur les ensembles de nombres, les problèmes de calculs numérique et algébrique, et l'étude des fonctions, de manière à faire interagir ces différents éléments : calcul numérique ou littéral et recherche d'images, résolution d'équations ou d'inéquations algébriquement ou graphiquement, de façon approchée ou exacte…
En première et terminale, les techniques de calcul sont réinvesties en particulier dans le travail sur le second degré, les nombres complexes ou le calcul différentiel. L'élève est entraîné à effectuer un calcul à la main, à l'organiser et l'analyser. Il ne s'agit pas de rechercher la virtuosité mais d'acquérir une aisance indispensable pour comprendre et traiter un problème.
Calcul agébrique et anticipation
|
L’exercice ci-contre n'a pas pour objet de faire un calcul pour lui-même, mais d'obliger l’élève à prendre du recul et à se poser des questions. En effet, il doit reconnaître les différentes écritures d'une même expression et anticiper pour choisir la forme la mieux adaptée au travail demandé. On développe alors une approche raisonnée du calcul, plus intéressante que sa simple technicité. |
|
Calcul agébrique et vérification
|
L’étude des fonctions peut enrichir la réflexion sur la résolution d’équations ou d’inéquations. L’utilisation de la calculatrice ou du tableur contribue à former l'esprit de rigueur. On pourra par exemple envisager des activités de remédiation s’appuyant sur une utilisation efficace et raisonnée de ces outils. Exemple |
|
Calcul agébrique et calcul formel
Les logiciels de calcul formel peuvent être intégrés avec profit à la démarche d'apprentissage en complément de l'entraînement aux calculs courants. Ils prennent le relais quand ceux-ci deviennent trop fastidieux, ouvrant la voie à des situations mathématiques plus riches.
Exemple
Etant donnés l’hyperbole (H) d’équation x y = k, dans un repère orthonormé, et trois points distincts quelconques N, P et Q de (H), montrer que l’orthocentre du triangle NPQ appartient à (H).
Sur un exemple particulier (x y =1, points d’abscisses 1, 2, -3) les calculs sont tout à fait raisonnables. C’est pour traiter le cas général qu’intervient l’utilisation d'un logiciel de calcul formel.
