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Pédagogien°20, mars 2003
| Des mathématiques autrement |
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Pédagogie n°20, mars 2003 |
Au sommaire de cette page
Clubs et énigmes
Rallye sans frontière
Jeux en classe
MATh en JEANS…
Les olympiades
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Il s’agit avant tout d’un moment de détente, donnant l’occasion de développer chez les élèves la réflexion et l’esprit d’initiative, de leur donner le goût de la recherche, de « les amener à prendre volontiers du papier et un crayon pour chercher la solution à un problème qui semble à première lecture insoluble », selon les mots d’une enseignante. Un gage de réussite : proposer des activités courtes et variées par exemple en alternant problèmes de logique, énigmes, constructions et découpages.
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Le Rallye organisé par l’IREM suscite dans les classes un travail d’équipe, autour d’un projet commun. En effet, le jour de l’épreuve, un seul bulletin-réponse est remis ; toute la classe s’approprie le résultat, quel qu’il soit. Se crée ainsi une réelle dynamique de groupe qui peut effacer certains préjugés quant au niveau des élèves, chacun devenant compétiteur à part entière. Le projet de classe commence dès le jour de l’inscription. Conscients de l’enjeu et du défi à relever, les élèves voient la nécessité d’une préparation efficace, comme pour toute épreuve sportive, et l’enseignant peut tirer pleinement profit de cet entrain. Ainsi, Jean-Luc Bauby, qui s’engage dans cette expérience depuis de nombreuses années avec ses classes de 3e au collège L. Gatet de Périgueux, propose, en fonction de sa progression, des séances de recherche en groupes, autour d’activités choisies dans l’esprit du rallye (des exercices différents sont proposés à chaque groupe, ceux en liaison avec le programme sont corrigés collectivement). Des thèmes très variés sont abordés : suites, arithmétique, géométrie de la règle et du compas, transformations, etc. Le travail est différent, hors du contexte habituel de l’évaluation : l’élève est réellement acteur et le professeur devient dispensateur d’une aide « à la demande ». Progressivement les élèves réussissent à mieux s’organiser et à travailler ensemble, dans un souci d’efficacité. Quelle que soit l’issue de la compétition, le bilan ne peut être que positif : les élèves ont appris à travailler en groupes ; certains ont découvert les mathématiques sous un nouveau jour, leur rapport à la matière évolue, ainsi que les relations professeur-élèves. En prime, la classe a fait beaucoup de mathématiques, pour le plaisir, et peut-être… pour la victoire. |
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Le jeu peut être un chemin original permettant d’aborder (à l’aide de pistes de recherche par essai/erreur) ou de consolider des notions purement mathématiques. Il est alors un prétexte pour stimuler la mémoire, l’imagination et la réflexion, réduire le clivage entre « bons » et « mauvais » élèves et inhiber la peur de certains face à la matière. Ainsi, l’activité ludique proposée ci-contre a permis de réviser et de remédier à certaines erreurs concernant les règles de calcul sur les nombres relatifs et rationnels. Elle a été proposée dans une classe de 4e d’un niveau assez moyen mais avec un public volontaire. |
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Les élèves, rassurés par le fait de n’avoir à trouver que des nombres entiers compris entre 1 et 90 et grâce à l’émulation entre les groupes, se sont investis avec enthousiasme dans cette activité, l’entraide à l’intérieur de chaque groupe créant des discussions fructueuses.
Une démarche
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Les ingrédients d’une action MATh en JEANS sont : deux établissements (collèges ou lycées) et un chercheur en mathématiques qui propose aux élèves, en accord avec les enseignants, des sujets de recherche. Souvent sous forme de « clubs », les élèves travaillent en petits groupes, chaque semaine, sur le sujet de leur choix. Tous les mois et demi, lors d'un séminaire, chaque groupe présente aux autres élèves et au chercheur l’avancée de ses travaux, puis lors du congrès national (cette année à Bordeaux) expose oralement et par écrit ses recherches. |
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Zoubida, élève de 3e, écrit : « On note toutes nos remarques sur un cahier spécial (…) Même si on passe parfois du temps à rien trouver, ou à rien observer, on est actif ; on fait appel à notre imagination, notre bon sens, sans que le professeur ne nous impose de direction à suivre ».
Siegfried Maillard, enseignant, le confirme : « Je me maintiens en retrait et laisse chaque élève avancer à son rythme, se tromper, corriger, argumenter, conjecturer, essayer de démontrer (…) Ce sont souvent des séances animées et motivantes ; mon rôle est de veiller à ce que l’enthousiasme ne s’enraye pas, à ce qu’il y ait toujours quelque chose à faire ou à dire, toujours des questions à se poser ». |
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Il est vrai que l’aspect communication est largement représenté dans ces activités. Déjà entre eux, les élèves doivent apprendre à s’écouter, à gérer la parole et lors des premiers séminaires, ils trouvent la nécessité de développer un langage précis et adapté pour se faire comprendre des autres groupes ; c’est aussi l’occasion d’utiliser divers supports : rétroprojecteur, ordinateur. Enfin, lors du congrès, il s’agit de parler en public et en temps limité (le président de séance veille), contraintes très formatives… .
« On a plaisir à voir, comme le notent Pierre et Dominique Grihon avec le recul de plusieurs années , des élèves passionnés par leurs sujets et profondément marqués par cette expérience tant sur le plan des connaissances que de la confiance en eux ».
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Clément (3e, collège les Eyquems) : « On travaille sur les nombres sommes de 2 carrés. Au début, on a fait une liste de ces nombres jusqu’à environ 300, et puis Karim a eu l’idée d’utiliser Excel chez lui, et là, on en a trouvé beaucoup plus… » (3 séances). « On a remarqué plein de choses, par exemple qu’un nombre pouvait avoir plusieurs décompositions ; ou encore que si un nombre était dans la liste, son double y était aussi (et ça, on l’a même démontré !). |
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Par contre, on n'arrive pas à prouver que le produit de deux nombres de la liste est aussi dans la liste… Au premier séminaire, on a rencontré les élèves de Cestas qui avaient eu d’autres idées, et ça nous a aidé. Depuis, il paraît que ceux de Cestas ont trouvé plein de trucs … alors que nous on rame… ».
Audrey (1e S, lycée Sud Médoc) :
« Notre problème est de chercher à découper le maximum de rectangles de 11 cm ´ 7 cm (par exemple) dans un carré de 1 m² avec le moins de perte possible. On a commencé par découper et manipuler des morceaux de papier, on a alors découvert que 11 ´ 4 + 7 ´ 8 = 100, ce qui nous a permis de remplir un côté du carré (nous n’avons pas su démontrer que le taux de remplissage était alors optimal). Avec d’autres valeurs pour les côtés du rectangle, nous avons démontré que si l’un des côtés était multiple de 3, la méthode précédente ne fonctionnait pas.
Lors du premier séminaire, le chercheur a proposé d’essayer avec des carrés (en 3 séances, c’était fait), puis avec des rectangles dont un côté divise 100. On a mis au point un programme sur la calculatrice qui nous permet de trouver un remplissage semblant optimal ».
Voir les pages de ce site consacrées à MATh en JEANS
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Créées en 2001, elles s'adressent aux élèves de Première. Les épreuves mettent en jeu l'intuition, l'esprit d'initiative et le goût de la recherche à travers la résolution de problèmes ouverts. Des lots de valeur sont offerts par le rectorat et le conseil régional. L'an passé, deux élèves du lycée Magendie se sont classés deuxième et quatrième du palmarès national. 191 élèves sont inscrits à l'édition 2003 qui se tiendra le 26 mars.
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