Cubes, pavés et pyramides |
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Collège Cantelande, Cestas (33) |
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Une exposition inter-active sur le thème « cubes, pavés et pyramides » a eu lieu au collège Cantelande de Cestas en Gironde, du 30 avril au 17 mai 2002.
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Cette exposition, faite d’objets à manipuler et de panneaux explicatifs, a été réalisée par le collège avec le soutien du foyer socio-éducatif. Chaque classe du collège, accompagnée d’un professeur de mathématiques, l’a visitée pendant une heure. Les élèves intéressés ont pu y retourner seuls pendant leurs heures de liberté. L’exposition a également été ouverte au public et aux classes des écoles primaires. |
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Description
Quarante-cinq ateliers de manipulation et de recherche sont proposés à la sagacité des jeunes et des moins jeunes. Ils sont classés en trois catégories en fonction du degré de difficulté estimé (facile, moyen, difficile ).
Ils abordent trois thèmes bien distincts :
1- Constructions à faire et à emporter
Dans ces ateliers, il s’agit de créer des solides uniquement par pliage.
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Exemple : « Pyramide régulière en pop-up* à partir d’une enveloppe » (* pop-up signifie en anglais apparition ; "a pop-up book" est un livre animé en relief ; ici, il s'agit d'un montage qui, à l'ouverture, se retrouve en relief.). Un panneau explique, étape par étape, la construction d’une pyramide par pliages successifs d’une enveloppe. La construction se fait sans découpage. L’élève réalise le pliage et l’emporte chez lui. Un prolongement en classe : prouver que la pyramide est régulière. |
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2- Reconstruire
Le visiteur doit construire des solides à l’aide des pièces qui lui sont proposées.
Il peut commencer par manipuler, puis après quelques essais, tenter d’établir une stratégie. En effet, la plupart des constructions requièrent, pour avoir quelque chance de succès, une réflexion préalable sur les solides proposés !
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Exemple : « les pentominos volumétriques » A partir d’un dessin en perspective, il faut essayer de reconstituer le pavé avec les pièces proposées en s’aidant des couleurs.
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3- Rechercher
Exemple 1 : « Compter des trajets »
Combien y a-t-il de chemins reliant deux sommets opposés d’un cube, qui empruntent seulement les arêtes et ne passent pas deux fois par le même sommet ?
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Exemple 2 : « Les patrons du cube » Dans un premier temps, parmi une vingtaine de pièces proposées, le visiteur doit retrouver les onze patrons du cube.
Puis, avec les pièces sélectionnées, il doit réaliser la forme la plus compacte possible ayant le plus petit périmètre possible.
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Enfin, toujours avec les onze patrons du cube, il faut construire une chaîne entourant la surface la plus grande possible. Cette activité, utilisant des notions de la classe de sixième, peut être reprise en cours pour travailler les notions d’aire et de périmètre.
Exemple 3 : « le puzzle de Cardan » |
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L’atelier propose de retrouver, à l’aide d’une construction, le développement de (a + b)3.
Premier temps : manipuler.
Un gros cube rouge de côté a, un petit cube rouge de côté b, trois pavés droits roses de côtés a, b et a + b.
Construire avec ces cinq pièces un grand cube.
Exprimer le volume du cube obtenu à l’aide des volumes des cinq pièces.
Deuxième temps : aller plus loin (Editions Galion)
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Montrer que : (a + b)3 = a3 + b3 + 3 a2 b + 3 a b2 A l’aide de la formule écrire (a + 1)3 et (a + 2)3 Calculer D = (a + 2)3 – (a + 1)3 ¤ Démontrer que D = 7 + 3a (a + 3) En déduire que si a est multiple de 7 alors D est multiple de 7. Pourquoi peut-on alors affirmer, sans calcul, que 233 - 223 est un multiple de 7 ? ¤ Vérifier que 273 - 263 est un multiple de 7. La réciproque de la propriété "si a est multiple de 7 alors D est multiple de 7" est-elle vraie ? ¤ Ce qui précède permet-il d'affirmer
que |
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Cet atelier s’adresse à des élèves de tous niveaux.
L’élève de sixième se contentera de la construction du grand cube.
L’élève de quatrième, lui, pourra démontrer les formules.
Quant aux élèves de troisième et de lycée, ils ont là un joli problème associant géométrie, algèbre et arithmétique.
Les objectifs de l’exposition
1- Faire des mathématiques par la manipulation et sous forme de jeu.
2- Développer la curiosité et l’envie de chercher.
Dans de nombreux ateliers, des défis sont lancés aux visiteurs. Les réponses sont à mettre dans une boite aux lettres.
Le vainqueur est celui qui aura le plus grand nombre de réponses justes aux questions posées (les cinq lauréats ont gagné un week-end à la Cité des Sciences et au Futuroscope, offert par le foyer socio-éducatif).
3- Intéresser tous les publics.
Certains se contenteront de manipuler, d’autres observeront et chercheront à justifier, quelques-uns iront jusqu’à formaliser les résultats.
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Cette exposition a accueilli environ une quarantaine de visites de classes (certaines classes sont venues deux ou trois fois). De nombreux élèves sont ensuite revenus seuls ou avec leurs parents. Plus de trois cents réponses aux défis lancés ont été enregistrées. Tous ces chiffres montrent l’enthousiasme qu’elle a suscité parmi les collégiens de Cestas. Elle sera prochainement mise à disposition des établissements qui le souhaiteront. |
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Pour plus de renseignements, s’adresser à alain.cournut@wanadoo.fr
