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Programme

Définition de l'intervalle inter-quartile.
Construction de diagrammes en boîtes (aussi appelés boîtes à moustaches ou boîtes à pattes).

Document d’accompagnement

Le résumé des données observées pourra se faire à l’aide de diagrammes en boîtes (souvent appelés boîtes à moustaches ou boîtes à pattes), éventuellement accompagnés de la moyenne ou d'une moyenne élaguée. On définira la médiane d’une série a₁,….,a_2n+1 (resp. a₁,….,a_2n) comme le n+1^e terme (resp. la demi-somme du terme de rang n et du terme de rang n+1) de la série ordonnée ; on observera qu’au moins 50% des valeurs de la série initiale sont inférieures ou égales à la médiane et au moins 50% des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane. On indiquera alors les propriétés qui caractérisent les quartiles, le premier et le neuvième déciles.

On trouve les définitions des quartiles et déciles dans un document du GEPS, à télécharger à l'adresse suivante : http://www.ac-poitiers.fr/gtdmaths/l/quantile-boites.pdf

En statistique, on définit, pour toute série ordinale à valeurs dans un ensemble E, la fonction quantile Q de [0,1] dans E par :

Q(u) = inf {x / F(x) ³ u},

où F(x) désigne la fréquence des éléments de la série inférieurs ou égaux à x.

Les premier et troisième quartile correspondent alors à  Q(1/4) et Q(3/4); les premier et neuvième déciles à Q(1/10) et Q(9/10).

Les tableurs ne construisent pas tout seuls des diagrammes en boîtes. De plus, si la médiane calculée par les tableurs (et les calculatrices) correspond à la définition des programmes, les quartiles et déciles sont calculés par interpolation sur les tableurs et ne donnent donc pas la valeur « attendue ». C’est pourquoi il faut programmer le tableur pour qu’il calcule les « bonnes » valeurs des quantiles et qu’il puisse ainsi tracer un diagramme en boîtes.

Les deux fichiers joints, diagboites.xls pour Excel et diagboites.123 pour Lotus permettent la création de diagrammes en boîtes en utilisant des données uniformes ou gaussiennes.

On pourra également télécharger des fichiers Excel permettant de construire des diagrammes en boîte à l'adresse suivante : http://www.aromath.net/Page.php4?IDP=318&IDD=0 (Académie de Strasbourg).