| Les objectifs du programme de la classe de seconde |
| Équipe Académique Mathématiques Bordeaux, le 3 juillet 2004 |
Prendre conscience de la diversité de l’activité mathématique
La seconde est une classe de détermination. Pour que l’élève puisse définir son orientation, il doit avoir pris conscience de la diversité de l’activité mathématique : chercher, trouver des résultats partiels, se poser des questions, appliquer des techniques, étudier la démonstration d’autrui, expliquer une démarche, rédiger au brouillon puis au propre, etc.
Il importe que cette diversité soit présente dans les travaux proposés à la classe ; parmi ceux-ci les travaux écrits faits à la maison restent absolument essentiels à toute progression de l’élève. Le travail personnel des élèves en dehors de la classe se répartit entre les travaux donnés d’un cours à l’autre, qui sont plutôt des exercices d’application directe du cours ou des exercices de base, et les travaux en temps libre qui sont plutôt des exercices de réflexion (avec l’aide du professeur, notamment s’il s’agit de questions ouvertes) et d’entraînement à la rédaction (mise au point d’un exercice résolu en classe par exemple).
Une base commune pour les classes ultérieures
Le programme est écrit dans le cadre d’une seconde de détermination ; les capacités attendues, en nombre volontairement restreint, constituent la base commune sur laquelle se fonderont les programmes des classes ultérieures.
Il s’articule en trois chapitres :
– statistiques ;
– fonctions avec mise en œuvre du calcul numérique et algébrique ;
– géométrie.
(1/8 du temps pour les statistiques, - ce temps regroupe les activités en classe et le travail personnel des élèves -, le reste du temps partagé de façon égale entre les deux autres chapitres).
Des thèmes d'étude
Un ensemble de thèmes d’étude est proposé : l’enseignant choisira en fonction des motivations de ses élèves et s’il le souhaite au delà de ces propositions, au moins un thème pour chacun des trois chapitres (statistique, calcul et fonctions, géométrie). Le document d’accompagnement préconise de réserver une semaine au moins par chapitre, pour le travail sur les thèmes qui ne feront pas l’objet d’évaluation.
Utilisation des TICE
Il est nécessaire de familiariser les élèves avec certains logiciels ; en seconde, l’usage de logiciels de géométrie est indispensable.
Entraînement à la logique
Le développement de l’argumentation et l’entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes de lycée.
Voir un récapitulatif concernant « Les différents types de raisonnement au lycée ».
Les chapitres : fonctions et géométrie, visent à travers la résolution de problèmes :
– d’une part à faire fonctionner les connaissances et faire revivre les acquis du collège (donc pas de révisions systématiques) ;
– d’autre part à favoriser l’apprentissage de l’argumentation et de la logique (implication, équivalence, et, ou, contre exemple).
On veillera à choisir des problèmes se prêtant à plusieurs approches et admettant des types de résolution variés.
La progression
Quel début et quelle fin ?
Une des principales difficultés pour établir une progression est de déterminer quel sera le dernier chapitre que l'on traitera. Un des critères de sélection peut être le choix de ne pas évaluer les élèves dessus. Nous avons choisi dans les trois progressions proposées ici, de traiter en dernier la notion de fluctuation d'échantillonnage qui ne se prête guère à un devoir surveillé.
Une autre difficulté est de savoir comment démarrer l'année avec notre nouvelle classe. Il ne s’agit pas se lancer dans des révisions systématiques des notions apprises dans les classes antérieures ; cet exercice est très démobilisateur pour les "bons élèves" et très décourageant pour les autres.
Au sujet de la banque d'outils d'aide à l'évaluation
L’évaluation de début de seconde n’est plus organisée au plan national, comme il y a quelques années, mais peut tout de même être proposée en s'appuyant sur les exercices de la Banque d'Outils. Cette banque d'outils d'aide à l'évaluation concerne tous les niveaux de l'école primaire au lycée. Elle est accessible à l'adresse :
http://www.banqoutils.education.gouv.fr/
Elle permet de faire le point sur les acquis et les besoins des élèves et de mettre rapidement en place l’enseignement modulaire et une aide individualisée adaptés ; de façon à revenir sur des lacunes des classes précédentes auprès des élèves qui en ont besoin.
Les nombres
Comme premier chapitre nous avons choisi de parler des nombres, en insistant sur les nouveautés du programme de seconde (ensembles de nombres, écritures des nombres...), et en utilisant les heures de module pour faire des calculs sur les racines carrées, résoudre quelques équations et travailler avec la calculatrice.
La partie d'arithmétique sur les nombres premiers, élément de culture générale, pourra être traitée plus tard dans l'année
La notion de fonction
Le programme de seconde est axé sur la mise en place de la notion de fonction et de quelques-unes de leurs propriétés, leur étude systématique étant laissée aux classes de première (dérivée, limites...). Il conviendra de faire cette présentation assez tôt dans l'année, en tout cas avant les vacances de Noël, et d'utiliser les fonctions dès que possible tout le long de l'année.
Cependant, il faut mettre en place les outils dont on a besoin, notamment les intervalles. Le temps consacré à la valeur absolue doit être très court : il ne s'agit que d'écrire simplement la distance entre deux nombres.
La géométrie
Il y a peu de nouveautés en géométrie dans le cours de seconde : vecteurs, triangles isométriques et semblables, géométrie dans l'espace.
Nous avons choisi de faire de la géométrie dans l’espace très tôt dans l'année, et de traiter le chapitre en deux fois, l'orthogonalité étant repoussée en fin d'année. Au collège, il s’agit de "géométrie des solides", la notion de plan est installée en seconde. Il ne faut pas oublier que beaucoup d'élèves continueront la géométrie dans l'espace en première : ceux de S, de ES et de STI. On profitera de ce premier chapitre de géométrie pour revoir, en isolant un plan, les configurations planes (qui ne feront pas l'objet d'un chapitre particulier, aucune nouveauté n'apparaissant sur ce sujet en seconde) et refaire des calculs avec des racines carrées et des quotients.
Les statistiques
Le chapitre de statistique descriptive peut être placé à peu près n'importe quand dans l'année. Le travail le plus important se fera autour de la moyenne (linéarité) que les élèves devront savoir calculer à partir d'une distribution de fréquences, préparant ainsi les lois de probabilités à voir en première.
Fonctions affines
Le chapitre "fonctions linéaires fonctions affines" (déjà vues au collège, hormis la caractérisation) est volontairement détaché de celui sur les généralités sur les fonctions pour bien faire comprendre aux élèves qu’il ne s’agit que de cas particuliers de fonctions. Ce chapitre peut également être intégré dans le chapitre "fonctions usuelles".
Les vecteurs
Enfin le cours sur les vecteurs peut être déplacé dans l'année ; mais pour faire le lien entre équation de droite et représentation d'une fonction affine, il vaut mieux le faire après l'étude de celles-ci.
Que dire de plus de ces progressions ou d'une progression en général ?
- Tout d'abord, que s’il existait une progression idéale pour chaque niveau, cela se saurait !
- Que c’est difficile ensuite, surtout quand on débute dans le métier, d'établir les progressions des classes dont on a la charge. Il paraît quand même indispensable de démarrer l'année scolaire avec une progression dûment planifiée, quitte à la faire évoluer un peu en cours d'année.
- Toutes les notions et méthodes doivent être régulièrement réinvesties lors d’activités, travaux à la maison, modules. On n’insistera jamais assez sur le rôle des devoirs en temps libre, qui permettent autant d’introduire certaines notions que d’en réactiver d’autres.
- Les durées des chapitres tiennent compte des contrôles en classe, correction comprise.
- Ces progressions de seconde sont établies sur 28 semaines, ce qui laisse une petite latitude, l'année scolaire comptant en lycée plutôt 32 semaines que 28.