Activité pour la classe de terminale S, en classe ou en travaux dirigés, visant à découvrir, puis à démontrer, la double inégalité des accroissements finis à partir de lectures graphiques.

Utilise le logiciel GéoplanW, version 1, de décembre 96.

Le professeur distribue un document contenant la courbe représentative d'une fonction dérivable sur un intervalle donné [ a ; b ] et les points A (a , f(a)) et B (b ; f(b)). Les élèves doivent alors tracer un parallélogramme de diagonale [AB] « contenant » ce graphique, puis obtenir des encadrements de f(x) sur [ a ; b ]. Sur un second graphique muni d'un parallélogramme imposé, ils doivent étudier la conservation des encadrements précédents quand on prend un parallélogramme « analogue » inclus dans [ a ; b ]. Ils doivent ensuite découvrir la condition suffisante sur la dérivée de f pour que cette conservation ait lieu.

 

Pour les aider dans leur recherche, les élèves disposent de divers fichiers Géoplan.