Barycentre |
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| Projet d'activité créé lors du stage "Logiciels de géométrie" |
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1e S
Travail à la maison.
Illustration au T.B.I.
On considère un triangle ABC, G barycentre (A,3), (B,1) et (C,1), Q barycentre (A,3), (C,1) et R barycentre (A,3), (B,1).
1) Que peut-on dire des droites (BQ) et (CR) ? Le démontrer.
2) Soit P milieu de [BC], Que peut-on dire des droites (BQ), (CR) et (AP)?
3) On suppose que B et C sont fixes et que le point A décrit le cercle de diamètre [BC]. Déterminer alors l'ensemble décrit par G.
A l'aide d'un logiciel de géométrie, construire la figure au fur et à mesure des questions, puis rédiger les démonstrations demandées.
1) a. Construire le triangle ABC et les points G, Q et R.
b. Tracer (BQ) et (CR) ; émettre une conjecture concernant ces deux droites.
c. Tester cette conjecture en déplaçant les sommets du triangle, puis la démontrer.
2) a. Construire P et la droite (AP) ; que remarque-t-on ?
b. Démontrer ce résultat.
3) a. Construire le cercle de diamètre [BC].
b. Redéfinir le point A comme appartenant au cercle de diamètre [BC].
c. Déplacer le point A sur ce cercle et faire apparaître la trace du point G.
Sur quelle ligne se déplace le point G ?
d. Par quelle transformation passe-t-on du point A au point G ?
Démontrer la nature du lieu géométrique du point G.
e. Construire le lieu du point G, puis imprimer la figure.