Niveau

Seconde ou Première

Prérequis

Aucun

Liens avec les programmes actuels ou futurs

Le programme de mathématiques de la classe de seconde introduit la notion de fluctuation d'échantillonnage et de distribution de fréquences d'une série statistique. Le programme de 1re ES, prévu pour la rentrée 2001, précise que " le lien entre distribution de fréquences et loi de probabilité sera éclairé par un énoncé vulgarisé de la loi des grands nombres ". L'utilisation de l'ordinateur pour simuler des tirages aléatoires permet d'atteindre sans difficulté un nombre important de tirages (plusieurs milliers dans l'exemple présenté) ce qui n'est guère envisageable à l'aide d'une calculatrice.

Objectifs pédagogiques

Visualiser l'existence des fluctuations d'échantillonnage et l'évolution d'une distribution de fréquences lorsque l'on augmente le nombres d'expériences.

Mise en oeuvre et déroulement de la séance

Organisation matérielle

Un poste informatique pour deux élèves.
Un tableur (Lotus 123, Excel 5/95 ou Excel 97) installé sur chaque poste.
Chaque poste a accès, par le biais du réseau ou d'une disquette, au fichier "Simuldes" préparé par l'enseignant. Ce fichier comporte des boutons de macro-commandes qui permettent à l'élève de réaliser les manipulations sans avoir à taper de formules de calcul. Chaque poste a la possibilité d'imprimer les résultats d'un tirage (valeurs numériques et graphique) afin que les élèves gardent une trace écrite de leur travail. Un bouton de macro-commande permet de lancer l'impression d'une zone prédéfinie.

Déroulement de la séance

Lors du lancement de l'application l'élève est invité à taper son nom ; celui-ci est recopié automatiquement dans la zone d'impression des différentes feuilles de calcul afin de permettre de différencier les documents imprimés.
Une première fiche papier, distribuée aux élèves leur présente le fonctionnement des fonctions ENT() (ou @ENT) et ALEA() (ou @ALEAT) du tableur et leur montre comment il est possible de simuler le lancement d'un dé. Les élèves réalisent quelques manipulations simples sur le tableur pour se familiariser avec le fonctionnement de ces outils. · Dans les fiches suivantes les élèves utilisent l'ordinateur pour visualiser les fluctuations d'échantillonnage et étudier les distributions de fréquences lors du lancer d'un dé ; puis lors du lancer de deux dés pour visualiser les distributions des fréquences de la somme de ces deux dés. · Pour chaque expérience les élèves répondent par écrit à un certain nombre de questions ; ils sont invités à décrire ce qu'ils voient et à énoncer une conclusion. · En fin de séance le professeur ramasse le compte-rendu.

Remarques

Lors de l'exécution des simulations le nombre de lancers choisi par l'utilisateur sera éventuellement modifié par l'ordinateur : il sera égal au multiple de 12 immédiatement supérieur lors du lancer d'un seul dé et au multiple de 36 immédiatement supérieur lors du lancer de 2 dés ; ceci afin que ce nombre de lancers soit toujours un multiple de 4 pour permettre de visualiser quatre sous-séries d'effectifs identiques et de prendre en compte les fréquences théoriques qui sont soit des multiples de 1/6, soit des multiples de 1/36. Si l'on utilise la simulation dans une session déjà ouverte du tableur il sera nécessaire de le mettre en mode de recalcul manuel (Menu : Fichier => Personnalisation pour Lotus ou Menu : Outils => Options pour Excel ; dans le cas d'Excel il faudra de plus choisir le calcul Itératif avec un nombre d'itérations égal à 1).

Auteur

Groupe Maths et Informatique
Académie de Bordeaux - 2000/2001