Liens sur les pavages de Penrose

Équipe académique mathématiques C. Drouin Bordeaux, novembre 2002 sommaire  parcourir le dossier

Au sommaire de cette page :

A. Initiation aux pavages de Penrose

B. Applets sur les pavages de Penrose

C. Quelques pages complémentaires

D. Physique-Chimie : quasi-cristaux

A. Initiation aux pavages de Penrose

Pour commencer on trouvera sur ce site une page de présentation des pavages de Penrose (activité pour la classe de terminale L).

Il existe deux types classiques de pavages de Penrose. Les deux sites cités ci-dessous considèrent chacun un seul de ces deux types de pavages.

De même les applets cités dans le paragraphe ci-dessous utilisent l'un ou l'autre de ces deux types de pavages.

En anglais, deux pages simples et claires sur les pavages de Penrose (site de ScienceU) :

http://www.ScienceU.com/geometry/articles/tiling/penrose.html

que l'on peut compléter par :

http://www.ScienceU.com/geometry/articles/tiling/nonperiodic.html

Une autre page de présentation sur les pavages de Penrose, qui possède l'inconvénient d'être en anglais :

http://scientium.com/drmatrix/puzzles/progchal.htm

s'intéresse aux pavages du plan par certains quadrilatères de Penrose. Elle présente ces pavages pour lancer le défi suivant : réaliser un programme permettant de les dessiner.

Cette page est très belle visuellement et très intéressante mathématiquement. Cependant elle est d'un niveau assez élevé ; mais, au minimum, on tirera profit du milieu de la page, qui est tout à fait accessible (au niveau où sont présentés les kites et les darts).

Le début traite de généralités sur les pavages. La fin de la page détaille de façon approfondie les propriétés des pavages de Penrose, et est assez ardue, même s'il y beaucoup de choses à y glaner.

Une présentation du physicien et mathématicien Roger Penrose, l'inventeur des pavages qui portent son nom : http://www.worldofescher.com/misc/penrose.html

B. Logiciels sur les pavages de Penrose

www.geocities.com/SiliconValley/Pines/1684/Penrose.html

Cette page propose un applet Java d'utilisation simple et aisée.

http://www.stud.fee.vutbr.cz/~xzidek01/research/

On peut télécharger sur cette page un logiciel fonctionnant sous Windows et permettant de réaliser des pavages de Penrose. On veillera à exploiter les possibilités du logiciel, en particulier en grossissant une zone de l'image, que l'on peut délimiter par un rectangle tracé à la souris. Ce logiciel décompose les figures de base (deflating), au lieu de les juxtaposer, comme le logiciel précédent.

www.geom.umn.edu/apps/quasitiler/start.html

Ce logiciel tourne bien. Il est cependant nécessaire pour cela de rester en ligne (échange d'informations). Il faut dire que la théorie sous-jacente à son maniement semble ardue, et le maniement de ce programme présente quelques difficultés : à réserver aux courageux.

Le mode d'emploi de ce programme se trouve à l'adresse :

http://www.ScienceU.com/geometry/articles/tiling/quasiinfo.html

C. Quelques pages complémentaires

Une unique page, en français, sur les pavages de Penrose, avec un beau dessin :

http://semsci.u-strasbg.fr/penrose.htm

Un article en anglais, qui concerne plutôt les quasi-cristaux, mais avec de belles images de pavages de Penrose et des explications intéressantes :

http://www.cmp.caltech.edu/~lifshitz/symmetry.html

Sur le pavage, non plus du plan, mais du triangle "doré" 72° -72° -36° , une page extraite d'un site absolument remarquable :

http://www.mjc-andre.org/pages/explomat/pavages/penrose.htm

Un collègue de Nice s'intéresse au même thème, le sommaire étant à l'adresse suivante :

http://www.ac-nice.fr/maths/coin/autrement/pavages/Penrose/Penrose0.html

Un article scientifique très intéressant qui traite, entre autres, de quasicristaux et de pavages du type "Penrose", par exemple les pavages de Kepler et de Dürer :

http://www.sb.fsu.edu/~caspar/201/

Un site commercial présentant des jeux inspirés des pavages de Penrose. On doit pouvoir trouver d'autres modèles d'autres marques basés sur le même principe :

http://www.gamepuzzles.com/index.htm#Index

Une page de liens où l'enseignant trouvera peut-être une adresse intéressante.

http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/penrose :

Les liens du site The Geometry Junkyard sur les pavages de Penrose

D. Physique-Chimie : quasi-cristaux

De même que les pavages doublement périodiques sont en relation avec la cristallographie, de même les pavages de Penrose sont liés aux quasicristaux. Ce domaine est assez technique semble-t-il, mais on pourra consulter les deux pages de Ron Lifshitz, dont l'un a déjà été citée plus haut :

http://www.cmp.caltech.edu/~lifshitz/quasicrystals.html

et :

http://www.cmp.caltech.edu/~lifshitz/symmetry.html

On rappelle aussi que l'article cité plus haut traite entre autres des quasicristaux, même si c'est de façon assez ardue :

http://www.sb.fsu.edu/~caspar/201/

Sur le site du ministère de l'éducation nationale, une innovation technologique qui peut peut-être donner une piste :

http://www.education.gouv.fr/magazine/1998/3/cybernox.htm

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