C. Drouin
Bordeaux, novembre 2002
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| Introduction aux pavages : présentation du dossier |
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| Équipe académique mathématiques C. Drouin Bordeaux, novembre 2002
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Au sommaire de cette page :
Introduction
Fiches de présentation des pavages
Pages de lien sur les pavages
Bibliographie
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Les pavages se sont introduits de façon modeste, récemment, dans les programmes de lycée, comme thème d'étude en classe de seconde et de première L. Ils peuvent aussi croiser les thèmes de TPE en série S (en liaison avec la cristallographie), par exemple en term S (Espace et Mouvement, ou Images).
Ce dossier propose une introduction aux pavages, à destination plutôt des enseignants.
L'intérêt principal des pavages est qu'ils permettent de faire de la géométrie de façon à la fois esthétique, motivante et très mathématique.
| Esthétique : |
L'accord est presque unanime sur la beauté des pavages réalisés par des artistes tel Escher. |
| Motivante : |
Non seulement il est agréable de contempler ces œuvres, mais encore on est vite tenté d'en réaliser sinon de comparables, du moins de personnelles ; or cela est possible sans trop de difficultés, et avec beaucoup de plaisir, car il faut y mettre de l'astuce, mais aussi des qualités manuelles et artistiques : découper, coller, dessiner, imaginer... |
| Mathématique : |
On peut faire des pavages sans trop en connaître la théorie, mais la beauté de ces dessins est indissociable des mathématiques sous-jacentes. Les concepts mathématiques derrière les pavages sont principalement ceux d'isométrie et de groupe d'isométries (cas des frises, des pavages bipériodiques, de la cristallographie). Mais on peut aussi considérer les pavages indépendamment de ces deux concepts, si l'on s'intéresse par exemple aux pavages polygonaux ou aux pavages de Penrose. |
Fiches de présentation des pavages
1. Généralités sur les pavages
2. Frises
3. Dessins bipériodiques (ou papiers peints)
3.1. Notions générales
sur les dessins bipériodiques
3.2. Réalisation de dessins bipériodiques
translatés
3.3. Réalisation de dessins bipériodiques
rotatifs (admettant une rotation comme isométrie)
3.4. Réalisation de dessins symétriques
glissés (n'admettant pas de rotation
comme isométrie, sauf éventuellement des demi-tours)
3.5. Réalisation de dessins
bipériodiques figuratifs
Pour une présentation logique du thème, on parcourra les pages dans l'ordre ci-dessus.
En revanche, si l'on préfère s'initier d'abord visuellement aux pavages, sans souci théorique dans un premier temps, on pourra d'abord regarder les images, en particulier dans les fiches 2, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 , sans trop regarder les définitions qui y figurent. Pour une telle initiation visuelle on pourra visiter certaines adresses internet (voir ci-dessous les pages de liens).
Pour faire vraiment le tour du thème, il faudrait traiter les pavages non-périodiques, et surtout les pavages de l'Espace, qui sont liés à la cristallographie. Nous nous contentons de fournir quelques liens internet sur ces deux thèmes (voir ci-dessous).
Pages de liens sur les pavages
Outre les sites internet donnés en liens, on pourra consulter l'ouvrage :
Le monde des pavages,
A. Deledicq et R. Raba, aux éditions du Kangourou-ACL Éditions.
Cet ouvrage est conçu pour être abordé par des élèves ; toutefois, les enseignants peuvent y glaner maintes choses intéressantes.
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