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Leibniz, grand mathématicien, est aussi une des grandes figures de la civilisation européenne.

Il a produit une œuvre philosophique de premier plan, il a fait diverses découvertes en Physique, il a construit une machine à calculer supérieure à celle de Blaise Pascal, s'est intéressé aussi à la logique, à la numération binaire, il est l'un des deux fondateurs de l'Analyse mathématique. . . mais il a fait des études juridiques et remplit de nombreuses missions diplomatiques.

Contrairement à l'immense majorité des grands mathématiciens, Leibniz est venu très tard aux mathématiques, à l'ge de 26 ans, à l'occasion d'un séjour à Paris en 1672, et ses débuts sont difficiles, il commet de nombreuses erreurs, dues au fait qu'il est débutant, et qu'il manque de "technique" mathématique.

Mais très rapidement, l'élève devient un maître. Dès 1675 (dans un manuscrit daté du 21 Novembre), Leibniz invente les symboles dx, (un S, initiale du mot latin summa, somme), donne les premières règles de dérivation, d'intégration. Il a créé l'Analyse mathématique, ou calcul infinitésimal, qui tient encore de nos jours une telle place dans les programmes de nos lycées.

A partir de 1684, Leibniz publie les bases de son nouveau calcul dans le revue qu'il a fondée à Leipzig, les Acta Eriditorum, les Actes de Erudits. Les résultats sont innombrables et remarquables, avec quelques erreurs. Un des plus importants est le "Théorème fondamental de l'Analyse", à savoir que dérivation et intégration sont des opérations (sur les fonctions) en quelque sorte inverses l'une de l'autre. Le mot même de fonction est dû à Leibniz.

Dans son nouveau calcul, Leibniz a des disciples, qui bientôt le développent et le propagent, dont font partie les frères Jean et Jacques Bernoulli, de Bâle, et le Marquis de l'Hospital. Les découvertes et les notations de Leibniz se propagent ainsi sur le continent européen.

Les mêmes découvertes avaient été faites par Isaac Newton, avec un point de vue et des notations différentes, ce qui a entraîné entre les deux hommes une pénible querelle de priorité, Newton accusant Leibniz de lui avoir volé ses inventions. Il semble bien au contraire que les découvertes des deux hommes aient été indépendantes. Mais le fait que Leibniz, et surtout Newton, attendaient très longtemps pour publier leurs résultats favorisaient ce genre de controverses.

Parmi les travaux de Leibniz en dehors de son Analyse, on peut citer un Essay d'une nouvelle science des nombres sur le système binaire, sur lequel il fut l'un des premiers à travailler. Il avait aussi développé tout un travail sur les déterminants, mais il ne le publia pas de son vivant. Enfin, il fut créateur aussi dans le domaine de la Logique.

Ouvrage : GW Leibniz, Naissance du Calcul différentiel,
Introduction, Traduction en notes de Marc Parmentier, Vrin