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Comme son contemporain Gottfried Leibniz, Isaac Newton dépasse son statut de grand mathématicien, co-fondateur de cet outil prodigieux qu'est le calcul infinitésimal. Il s'agit certainement d'une des grandes figures de l'histoire de la culture européenne.

Ses deux oeuvres les plus importantes dans le domaine mathématique furent donc cette invention de l'Analyse Infinitésimale, mais aussi son application à la Physique et à l'Astronomie, en particulier sa Théorie de la Gravitation universelle. On ne pouvait rêver meilleure démonstration de la puissance d'explication des mathématiques.

On ne sera pas étonné que Newton arrive aux concepts de dérivée et de primitive, qu'il invente, sous l'angle de la cinématique, du mouvement ; ceci est cohérent avec ses intuitions de grand Physicien. (Au contraire de Leibniz, qui arrive à ces découvertes plutôt par l'intermédaire de la géométrie, et de notations bien choisies.) Il voit ce que nous appelons "primitive" comme la quantité qui varie en fonction du temps, ou fluente,et ce que nous appelons "dérivée" comme sa variation ou sa vitesse de variation , nommée fluxiondans le vocabulaire de Newton. Tel était déjà, semble-t-il, le point de vue de son maître Isaac Barrow. Ce point de vue a l'avantage d'en appeler aisément à l'intuition. A partir de cette théorie, Newton arrive, comme Leibniz, au progrès décisif qu'est le fait que dérivation et intégration sont deux opérations réciproques l'une de l'autre (Barrow en a peut-être eu l'intuition). Comme Newton maîtrise très bien la technique mathématique de son temps, le nouvel outil qu'il a forgé est extrêment productif entre ses mains, et il peut accumuler les résultats. L'ouvrage correpondant à ces découvertes est le De Methodis Serierum et Fluxionum, (Les méthodes des séries et des fluxions), écrit en 1671, mais publié seulement en 1736. La double découverte des fondements du calcul infinitésimal, par Newton et par Leibniz, entraîne entre les deux hommes, et leurs deux écoles, une triste et sans doute absurde querelle de priorité.

Le grand ouvrage de Newton est le Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de la Philosophie naturelle), publié en 1687. Il s'agit principalement d'un traité de Physique, mais un des ressorts essentiel de l'explication des phénomènes, comme le titre l'indique, est le calcul mathématique. Dans cet traité, Newton doit présenter et démontrer les nouveaux résultats mathématiques dont il a besoin, avant de montrer comment ils s'appliquent à la Physique. Il est donc simultanément novateur dans les deux sciences. Du point de vue purement mathématique, le grand exploit de Newton est de retrouver les lois de Kepler sur le mouvement des planètes à partir d'équations différentielles, elles-mêmes provenant des postulats physiques "F = ma" sur la force et l'accélération, et "F = k / (d^2)" (la force de gravitation est inversement proportionnelle au carré de la distance séparant les deux corps ; cette hypothèse étant justement retenue parce qu'elle permet d'aboutir aux lois de Kepler).

Outre toute leur portée en Physique proprement dite, les Principia sont une éclatante démonstration de l'efficacité des mathématiques pour la connaissance du monde. Ils firent la gloire de Newton, provoquèrent l'admiration de l'opinion éclairée européenne, en entraînèrent un grand optimisme sur les capacités de la Physique et de Mathématiques à expliquer le fonctionnement de la Nature, optimisme d'ailleurs justifié par l'histoire de la science au cours des trois siècles qui se sont écoulés depuis lors.

Dans le domaine purement mathématique, Newton travaille également sur les séries. On peut citer aussi la formule du binôme de Newton (avec un exposant non entier), la méthode de Newton pour trouver la solution de f(x)=0...En Physique, ses recherches en Optique ont été particulièrment importantes.

Cet homme génial avait sans doute une personnalité complexe et tourmentée. Il n'est plus guère créateur dans le domaine scientifique au cours de la dernière partie de sa vie. Il est président de la Royal Society à partir de 1907, et occupe de plus le poste prestigieux de directeur de la Monnaie à partir de 1700.