DEUG : Intégrale de Riemann

Textes de la journée sur l'intégration (U Bdx I, 10 juin 1998)

Université de Bordeaux I
Bordeaux, le 12 janvier 2004

Cette page contient les textes des interventions réalisées lors de la "journée sur l'intégration" du 10 juin 1998 à l'Université de Bordeaux I (rencontre entre enseignants de classes préparatoires et de l'université).

Une histoire ancienne de l'intégration (jusqu'à Darboux)

par Christian Drouin, Professeur au Lycée de Pauillac, Gironde

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L'intégration en terminale (prog. 1998)

par Christian Drouin, Professeur au Lycée de Pauillac, Gironde

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Les "théorèmes de Lebesgue" pour l'intégrale de Riemann

par Jean-Claude Poumarède et Robert Cabane, professeurs de Mathématiques Spéciales au lycée Michel-Montaigne à Bordeaux

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L'intégrale de Lebesgue sur un intervalle de R,
telle qu'elle peut être enseignée en licence

par Robert Deville, professeur à l'université Bordeaux I

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Le calcul numérique des intégrales

par Christian Batut, maître de conférences à l'université Bordeaux I

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Les théories de l'intégration de Cauchy à aujourd'hui

par Éric Charpentier, maître de conférences à l'université Bordeaux I

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Intégrale de Riemann complète

par Éric Charpentier, maître de conférences à l'université Bordeaux I

L'intégrale de Riemann complète est une version améliorée de l'intégrale de Riemann, aussi élémentaire mais bien plus puissante : elle contient l'intégrale de Lebesgue, toutes les intégrales "impropres", elle intègre toutes les dérivées ; tous les bons théorèmes (convergence monotone, convergence dominée, Fubini, changement de variable, lien avec les primitives, etc.) s'y appliquent (en général mieux que dans la théorie de Lebesgue) et se démontrent facilement : toutes les preuves sont du niveau DEUG actuel (sauf, pour les intégrales multiples, le théorème de Fubini - plus long que difficile, à vrai dire - et la formule générale de changement de variables).

Vous pouvez trouver en cliquant ci-dessous une présentation simplifiée (ne contenant que les intégrales simples), avec une table des matières et, à mon avis, tous les résultats qui servent vraiment aux étudiants de DEUG (pour les intégrales simples), établis à leur niveau et sans aucune restriction artificielle. Cette présentation concilie le point de vue de Lebesgue, qu'ils retrouveront plus tard, et le point de vue de Riemann, que nul ne peut ignorer (il est inexact de dire que l'un des points de vue est "dépassé")... Vous trouverez aussi une version plus complète, contenant les intégrales multiples.