« A l’école primaire, comme au collège, la résolution de problèmes est placée au centre de l’activité mathématique des élèves (...). Elle permet la construction et l’appropriation de nouvelles connaissances et favorise la compréhension des notions et des techniques ».(extrait du texte officiel « Articulation école-collège »).

Dans un premier temps, nous avons essayé de classer des problèmes de 6^e selon leur fonction. Pour cela, nous avons utilisé la classification proposée à l’école primaire ; voilà le classement proposé :

 Problèmes d’application (2 – 5 – 9)

 Problèmes complexes ( 4 – 7 – 10)

 Problèmes de recherche ( 1 – 3 – 8 – 11 – 12 ; les 2 et 6 peuvent introduire une nouvelle notion)

Ensuite, nous nous sommes interrogés sur les problèmes que l’on propose à nos élèves pour introduire une nouvelle notion. Par exemple, comment introduit-on la multiplication des décimaux en classe de sixième ?

Quelques collègues regrettent que certains élèves connaissent déjà cette notion qui pourtant ne devrait pas avoir été vue à l’école primaire, ce qui rend difficile l’activité de découverte que l’on peut proposer en classe. Quelques-uns d’entre nous proposent une activité basée sur le calcul de l’aire d’un rectangle.

Dans certains groupes, nous nous sommes également interrogés sur la mise en place d’une activité pertinente autour de la notion de proportionnalité (puzzle) et productions d’élèves (puzzle1 ; puzzle 2 ; puzzle 3).

Nous avons regardé des productions d’élèves sur l’exercice 12 qui est le début d’une activité (carré) d’introduction au calcul littéral, extraite du livre « Les débuts de l’algèbre au collège -Au pied de la lettre- G.Combier, JC Guillaume, A Pressiat INRP ».

Dans un troisième temps, nous avons essayé de réfléchir sur la mise en place d’une situation-problème en classe :

 elle doit permettre de découvrir une nouvelle notion

 elle doit être démarrée par tous (figure, calcul, découpage…)

 elle peut offrir une certaine résistance

 elle doit permettre de faire des conjectures et d’instaurer un débat scientifique

 elle doit permettre de valider ses résultats

L’enseignant doit donc réfléchir au choix de l’énoncé mais aussi à l’organisation de la recherche : plutôt en groupe (au moins par 2), dans un temps limité.

L’activité peut être commencée en classe et poursuivie à la maison (ou le contraire).

La situation-problème peut donc se décomposer en cinq phases :

 phase de dévolution : cette phase a pour but d’amener l’élève à s’approprier le problème, à prendre la responsabilité de sa résolution

 phase d’action : c’est le temps de recherche

 phase de formulation : l’élève ou le groupe explicite par écrit ou oralement les outils utilisés, la solution trouvée

 phase de validation : l’élève doit prouver que la solution trouvée est valable

 phase d’institutionnalisation : le professeur identifie les nouveaux savoirs et savoir-faire 

 phase d’exercices suivie d’une évaluation

Le dernier temps de l’atelier a consisté à regarder les problèmes proposés dans les manuels et à s’interroger, en particulier, sur ce qui est appelé « problème ouvert ». Même s’il est vrai que les nouveaux manuels de 6^e ont fait des efforts en présentant de plus en plus de problèmes de recherche (jeux, énigmes...), l’appellation « problème ouvert » caractérise parfois des problèmes qui sont, au contraire, bien « fermés » mais qui sont différents dans la formulation.