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Cauchy apparaît comme un des mathématiciens, qui, outre son travail de recherches et de découvertes de nouveaux résultats, a commencé à mettre un peu d'ordre dans les bases de l'Analyse. Cette branche des mathématiques, qui s'était développée de façon foisonnante depuis le XVIIème siècle, reposait en effet, à l'époque de Cauchy, sur des bases assez instables et obscures. Au fil de ses traités et de ses manuels d'enseignement, il tente de définir les notions de limite, de continuité, de convergences d'une suite ou d'une série. . . , et de démontrer des résultats qui étaient admis jusque là comme des évidences, et dont la preuve manquait. . . quand ils n'étaient pas faux. Son nom reste attaché à un certain type de suites, les suites de Cauchy. Cauchy n'atteint pas la précision et la rigueur parfaite, beaucoup de ses énoncés sont encore imprécis, et l'on peut en trouver certains qui sont faux, mais il amorce l'effort vers plus de rigueur, que poursuivront jusqu'à la perfection Riemann, Weierstrass, Dedekind, Cantor et d'autres. Mais Cauchy fait progresser aussi remarquablement les connaissances mathématiques de son époque, et son œuvre est d'un volume impressionnant. Il domine son époque, aux côtés de Gauss. Il s'intéresse particulièrement aux fonctions dérivables de C dans C, qui généralisent les fonctions réelles de la variable réelle, mais également aux équations différentielles, à l'intégration, aux équations et aux substitutions (il apparaît ainsi comme un des précurseurs, avec Galois, de la Théorie des Groupes). Il travaille aussi sur les déterminants ; il s'intéresse à différents problèmes de Physique mathématique et d'astronomie... Cauchy était fervent catholique, royaliste et légitimiste. Ses opinions politiques valurent à sa carrière quelques succès, et beaucoup de difficultés. Il quitta la France de 1830 à 1838, et fut quelque temps précepteur du duc de Bordeaux, petit-fils du roi en exil Charles X.