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Giuseppe Peano est célèbre pour son travail axiomatique, pour ses notations, et enfin, de façon plus anecdotique, pour la courbe qui porte son nom.

L'axiomatisation des entiers naturels par Peano permet de faire de l'arithmétique sans se soucier de ce que sont les entiers. Un ensemble (appelons N), muni d'une application de succession de N dans N, et d'un de ses éléments, notons z, vérifiera l'axiomatique de Peano (exprimée ici en langage naïf), si :

1. Il n'y a pas de x élément de N tel que s (x) = z.
2. Si s (x) = s (y), alors x = y.
3. Si une partie M de N est telle que z en soit élément, et telle aussi que,
   lorsque x et élément de M, s (x) l'est nécessairement aussi, alors M = N.

On aura reconnu dans le troisième axiome la propriété de récurrence.

Cette axiomatisation des entiers faisait partie d'un plus vaste programme de la part de Peano, qui visait à clarifier totalement les mathématiques, tant dans leurs raisonnements que dans leurs calculs, d'où la nécessité de mettre en place des notations précises et efficaces, aussi bien pour la logique que pour la théorie des ensembles et les différentes branches des mathématiques. Ce programme ambitieux a remporté un succès certain, puisque nos symboles pour l'appartenance à un ensemble, la réunion, l'intersection, proviennent des travaux de Peano.

La courbe de Peano, d'une conception très astucieuse, est une courbe, au sens qu'elle est l'image du segment [0,1] par une application continue, qui cependant remplit un carré dans le plan, par exemple le carré dont la diagonale a pour extrémités les points de coordonnées (0,0) et (1,1).

Comme les travaux de Cantor, cette courbe oblige à se poser des questions sur la notions d'application continue, de longueur, de dimension... Topologiquement, on peut dire qu'une courbe a le droit de remplir un carré... si elle admet des points multiples, ce qui est le cas de la courbe de Peano. Par ailleurs, celle-ci a une longueur infinie (elle n'est pas rectifiable), et est même de dimension 2, pour la théorie de la mesure, alors que topologiquement sa dimension est 1. Ces propriétés font que l'on peut considérer la courbe de Peano comme le premier exemple historique de fractale, au sens de Benoît Mandelbrot.

Peano était un Turinois, qui fit toute sa carrière dans cette ville.