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Grand mathématicien, Pierre de Fermat n'a pas pratiqué cette science en professionnel. Né à Beaumont-de-Lomagne, il suit des études de droit, fréquente les milieux scientifiques de notre ville de Bordeaux, puis exerce des fonctions de magistrat, conseiller au parlement de Toulouse. Il publie très peu, mais entretient une correspondance importante avec divers mathématiciens.

A l'époque de Fermat, les grandes idées sont encore en gestation, les mathématiciens cherchent les voies nouvelles à partir du travail des anciens Grecs, Archimède, Diophante, Euclide. C'est encore, en mathématiques, l'âge de la Renaissance, avant que la découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz n'ouvre vraiment l'ge classique. Cependant, en Analyse, en Arithmétique, dans le domaine des Probabilités, Fermat commence à défricher les chemins qui plus tard mèneront aux nouveaux territoires.

En Analyse, Fermat introduit la notion de représentation graphique d'une fonction, dans son ouvrage Isagoge ad locus planus et solidus, de façon plus nette sans doute que Descartes, dont le but est plutôt de résoudre les problèmes de géométrie par l'algèbre ; Fermat au contraire part de l'expression algébrique de la fonction pour tracer sa courbe représentative. Fermat anticipe par ailleurs sur le nombre dérivé quand il doit résoudre un problème de maximalisation ou de minimalisation ; sa méthode d'adégalisation consiste, pour trouver le nombre en lequel f atteindra un maximum, à considérer l'équation f(a + e) = f(a), à ôter f(a) au deux membres, à simplifier par e l'équation obtenue (cela est possible si f est un polynôme ou une fonction rationnelle) puis à poser e = 0 dans l'équation simplifiée. On obtient alors une équation en a, dont les solutions fournissent les nombres où les extremums sont atteints. On est à la fois bien près du nombre dérivé, et bien loin, dans la conceptualisation. Comme les mathématiciens ses contemporains, Fermat traite de nombreux problèmes de quadratures (nous dirions : d'intégration) et de tangentes.

C'est sans doute en Arithmétique que Fermat montre le plus de capacités, et fit l'œuvre la plus novatrice. Cependant, dans un contexte de compétition entre mathématiciens, il laissait des énoncés, mais, le plus souvent, ne rendait pas publiques les démonstrations (quand il en avait). Ses recherches étaient dispersées dans ses différentes lettres, ou dans les marges de l'Arithmétique de Diophante, et ne furent publiées qu'après sa mort. Mais même sans démonstration, ses énoncés étaient intéressants, encore qu'il fût un peu injuste qu'ils portassent son nom. Euler, qui se passionnait lui aussi pour l'arithmétique, se fit une spécialité de démontrer (entre autres) les énoncés de Fermat. On peut citer parmi les théorèmes énoncés par le premier, démontrés par le second : le petit théorème de Fermat : Tout nombre premier p divise a^p - a pour tout entier a non divisible par p, le fait que tout nombre premier de la forme 4n + 1 est somme de deux carrés, le fait que l'équation de Fermat x^2-A. y^2 = 1 possède des couples (x,y) solutions pour tout entier A. . . On sait que Pierre de Fermat écrivit, sans doute vers 1630, dans la marge de l'Arithmétique de Diophante que l'équation x^n + y^n = z^n n'avait pas de quadruplé d'entiers solution vérifiant x,y,z>0, et n>2, (ceci dans son propre langage, bien sûr), et qu'il en avait découvert une preuve vraiment remarquable, mais que la marge était trop petite pour la contenir. Fermat meurt en 1665 et c'est son fils Samuel qui publie ses papiers, y compris cette fameuse note marginale dont l'énoncé est appelé Grand Théorème de Fermat, et qui va constituer un véritable casse-tête pour les plus grands mathématiciens, jusqu'à sa démonstration, par Andrew Wiles, en 1994.

Enfin, Pierre de Fermat fonde avec Blaise Pascal la Théorie des Probabilités, au cours d'un échange de correspondance entre les deux hommes (Jérôme Cardan fut leur précurseur dans ce domaine).