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Au cours de son enfance dans une famille bourgeoise de Paris, Sophie Germain se prend de passion pour les mathématiques. Étant une femme, elle ne peut cependant pas assister au cours des grands professeurs du temps, mais elle se procure leurs leçons sous forme écrite. Pour correspondre avec les grands mathématiciens du temps, Lagrange, puis Gauss, elle utilise, au début du moins de ces correspondances, un pseudonyme masculin, Monsieur Le Blanc, tant il paraissait incongru, voire scandaleux, aux préjugés de l'époque, qu'une femme veuille étudier les mathématiques !

Lors de l'intrusion des troupes françaises dans la ville de Gauss, Brunswick, par les troupes françaises, Sophie Germain demande à un général français, ami de sa famille, de la prendre sous sa protection. C'est à cette occasion que Gauss apprend son identité et son sexe, ce qui ne fait qu'augmenter l'estime qu'il avait pour son correspondant . . . qui s'est révélé être une correspondante.

Sophie Germain s'est intéressée surtout à la Théorie des Nombres (qui concerne en particulier les propriétés des nombres entiers ou arithmétique, ainsi que les propriétés des nombres premiers). Elle a démontré des résultats partiels importants sur le "Grand Théorème de Fermat", dont la démonstration complète n'a été achevée (par Andrew Wiles) qu'en 1994.

A partir de 1808, elle s'intéresse aux figures remarquables que dessinent des particules déposées sur la surface d'un tambour vibrant, qu'avaient mises en évidence le physicien allemand Chladni. L'Académie des Sciences avait ouvert un concours sur ce thème, dont le but était de découvrir les lois mathématiques permettant d'expliquer ces formes géométriques étranges. Après quelques tentatives inabouties, elle gagne enfin, en 1816, le prix de l'Académie.

Même si elle se heurte souvent, du fait de son sexe, au mépris des mathématiciens établis, elle gagne aussi l'estime de certains d'entre eux (dont Gauss), et l'Académie des Sciences française lui offre le privilège d'assister à ses séances (mais, bien sûr, elle n'en était pas membre).