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David Hilbert domine les années entourant 1900, à l'instar d'Henri Poincaré. Ces deux mathématiciens sont sans doute les derniers à maîtriser l'ensemble des mathématiques de leur temps.

Le nom de Hilbert reste en particulier attaché aux Vingt-Trois Problèmes qu'il propose aux mathématiciens, au congrès international de Paris en 1900. Il expose les problèmes qu'il juge les plus intéressants et les plus importants, et qui doivent d'après lui susciter les efforts des mathématiciens de son époque et du XXème siècle à venir. Certains d'entre eux ont été depuis résolus (ou bien on a démontré que leur résolution était impossible). D'autres sont encore ouverts (comme la conjecture de Riemann).

Dans le domaine de la géométrie, on peut dire de lui qu'il est un nouvel Euclide, car, dans la forme axiomatico-déductive inaugurée par les Éléments d'Euclide, il donne une axiomatique de la géométrie, incomparablement plus complète et rigoureuse que celle de son lointain prédécesseur, dans ses Fondements de la Géométrie (Grundlagen der Geometrie), publiés en 1899.

La fin du XIXème siècle et le début du XXème siècle sont marqués par les difficultés qu'ont les mathématiciens à établir leur discipline sur des fondations solides. C'est ce qu'on a appelé la crise des fondements. Pour tenter de résoudre ce problème, Hilbert publie en deux tomes ses Fondements de la Mathématique (Grundlagen der Mathematik) (1934 et 1939). Il met en place une Théorie de la démonstration, donc l'objectif est de démontrer que les mathématiques ne peuvent pas aboutir à un paradoxe. Mais malgré tout l'intérêt de cette théorie, elle ne peut parvenir au but rêvé par Hilbert ; Kurt Gödel démontre en 1931 que ce projet est chimérique.

Les travaux de Hilbert portent sur des domaines extrêmement divers des mathématiques. On peut citer la Théorie des Invariants, la Théorie des Nombres. . . Il engage les mathématiques dans la voie d'une abstraction accrue, afin de gagner en efficacité et en simplicité, et ouvre la voie à l'Algèbre moderne (voir la notice sur Emmy Noether). Dans le domaine de l'Analyse, il s'intéresse au calcul des variations, aux équations intégrales, à propose desquelles il conçoit des espaces vectoriels à une infinité de dimensions, munis d'une distance analogue à la distance géométrique classique, à qui l'on a donné le nom d'espaces de Hilbert. Dans tous ces domaines, fort variés, il fait faire aux mathématiques des progrès importants.

Sa fière devise, gravée sur sa tombe, était : "Wir müssen wissen. Wir werden wissen" , c'est-à-dire : "Nous devons savoir. Nous allons savoir. "