Algorithmique au Lycée

	Antenne communication Bordeaux, le 11 novembre 2010

Objectif de l'algorithmique : obtenir d'une machine (ordinateur, calculatrice, robot,...) qu'elle fasse certaines tâches à notre place.

Les textes officiels et documents ressources

Le document ressource pour la classe de seconde document pdf

Des outils

Algobox

· Algobox est un logiciel libre, multi-plateforme et gratuit d'aide à l'élaboration et à l'exécution d'algorithmes dans l'esprit des nouveaux programmes de mathématiques du lycée.

· Pourquoi le choisir ?
Algobox est un outil dont la prise en main est quasi immédiate et qui permet sans se poser le problème du langage de concentrer l’activité de l’élève sur l’élaboration et le test d’algorithmes ; il offre aussi une possibilité d’exécution pas à pas permettant de suivre le déroulement d’une boucle ou de débuguer un algorithme.

· Où le télécharger : http://www.xm1math.net/algobox/

· Un aide mémoire (document pdf : 49 Ko)

Xcas

· · Xcas est une interface de Giac, qui permet de faire du calcul formel, des représentations graphiques dans le plan ou l'espace, de la géométrie dynamique dans le plan ou l'espace, du tableur, des statistiques et de la programmation.

· · Giac est le moteur de calcul de Xcas, il s'agit d'une bibliothèque C++ (licence GPL).

· · Giac/Xcas dispose d'un mode de compatibilité pour les personnes habituées aux logiciels de calcul formel Maple ou MuPAD ainsi que pour les utilisateurs de calculatrices TI (TI89/TI92/Voyage 200/TI Nspire CAS).

· Pourquoi le choisir ?
Xcas est un outil plus complet qui outre les fonctions de programmation offre toutes les possibilités du calcul formel ; le module de programmation permet de plus de faire intervenir des sous-programmes. Son utilisation semble plus appropriée en fin de seconde ou dans les classes de première et de terminale.

· Où le télécharger : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html.

· Un mode d’emploi de création de programmes détaillé sur un exemple (document pdf : 1 102 Ko).

·         Pour aller plus loin :
                                   - utilisation de listes
                                   - création de graphiques
                                   - utilisation de sous-programmes

explications détaillées sur des exemples (document pdf : 372 Ko).

· Les fichiers exemples (fichier compressé : 3 Ko).

Algorithmique en classe de seconde

Un exemple de progression

Affectation d’une variable

· Une présentation possible à partir d’algorithmes « papier » sur le thème des fonctions :
- exécuter des algorithmes simples pour comprendre la notion d’affectation, faire le lien avec les notions d’image et d’antécédent, retrouver l’expression algébrique d’une fonction ;
- analyser un algorithme afin de trouver ce qu’il réalise.
(document pdf : 77Ko)

Instruction conditionnelle

Résoudre un problème : l’indice de masse corporelle (IMC).

On mesure l’obésité, c’est-à-dire l’excès de masse grasse à l’aide de l’indice de masse corporelle, noté I, évalué à partir du poids P (en kg) et de la taille T (en m) d’un individu : ; I s’exprime donc en kg.m^-2.

I est une fonction des deux variables P et T.

Suivant une classification établie par l’Organisation Mondiale de la Santé, un individu est en surpoids lorsque I > 25.

Suivant la classification de l’OMS, un individu est en état de maigreur si I < 18,5.
L’IMC est un facteur prédisposant aux affections cardiovasculaires : pour un IMC strictement supérieur à 22 chez la femme et strictement supérieur à 23 chez l’homme, la personne est déclarée à risque.

· Une approche des instructions conditionnelles à partir d’algorithmes « papier »
(document pdf : 86 Ko).

· Une activité sur le thème de l’IMC (document pdf : 124 Ko).

Boucle « Pour ... »

Résoudre un problème : les segments.

Combien y a-t-il de segments joignant n points ?

· Activité préparatoire et mise en place de l’algorithme :
- le travail d’un élève
- l’exploitation en classe
- la solution avec le tableur et ses limites
- la construction de l’algorithme
(document pdf : 322Ko).

· Une activité sur le thème des fonctions : recherche d’un extrémum
(document pdf : 15 Ko).

Boucle « Tant que ... »

· Une approche à partir d’un algorithme « papier » (document pdf : 53 Ko).

· Une application au problème des segments vu précédemment : déterminer le plus petit nombre de points pour lequel le nombre de segments dépasse 10 000.

· Une activité sur le thème du placement à intérêts composés utilisant la boucle « pour... », puis la boucle « tant que ... » (document pdf : 10 Ko).

Des exemples de séquences

Dans ces activités le parti-pris a été d’amener progressivement les élèves à la réalisation d’algorithmes à l’aide d’Algobox en guidant leur travail au travers de plusieurs étapes et/ou en partant d’algorithmes simples déjà partiellement écrits qu’ils sont amenés à compléter et à modifier pour répondre au problème posé.

L’aire de rien

À travers l’élaboration d’algorithmes permettant de calculer une aire et de représenter graphiquement cette aire, introduire la notion de fonction affine par morceaux.

Nombre à deviner

À partir d’un algorithme simple, construire un algorithme de plus en plus élaboré permettant de simuler la recherche d’un nombre choisi au hasard dans un intervalle donné. Il s’agit donc de réinvestir les différentes syntaxes d’algorithmes déjà étudiées. De plus, l’activité permet d’introduire la recherche par dichotomie.