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Jean-Christophe Yoccoz a récemment, en 1994, été honoré d'une médaille Fields, la plus haute récompense mathématique, (les autres mathématiciens français l'ayant reçue sont Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, René Thom, Alexander Grothendieck, Pierre René Deligne, Alain Connes, et Pierre-Louis Lions). Il a reçu cette récompense pour ses travaux dans la Théorie des Systèmes dynamiques.

Cette théorie étudie l'évolution d'une fonction f en fonction d'une variable que l'on peut supposer être un temps t. L'évolution de f peut être régie par une équation différentielle (auquel cas t prend ses valeurs dans un intervalle), soit par une relation de récurrence donnant f(t + 1) en fonction de f(t), et dans ce cas t ne prend que des valeurs entières, et on peut considérer f comme une suite définie par récurrence. Ces deux situations sont très banales en mathématiques, mais il peut se faire que l'évolution du système soit extrêmement complexe. La théorie des systèmes dynamiques est née avec le traitement par Poincaré du problème des trois corps, et a été approfondie, en particulier, par AndreÏ Kolmogorov. Il est possible aussi que la "loi d'évolution" de la fonction (équation différentielle ou relation de récurrence) dépende d'un paramètre, auquel cas on s'efforce d'étudier l'influence de la valeur du paramètre sur le comportement asymptotique du système. (La théorie des catastrophes de René René Thom part elle aussi de résultats sur certains systèmes dynamiques).

La Théorie des systèmes dynamiques est fort à la mode actuellement sous le nom de Théorie du Chaos. Un système dynamique peut en effet avoir un comportement asymptotique bizarre, au voisinage par exemple d'un attracteur étrange, suivant la terminologie de David Ruelle. Les systèmes dynamiques entretiennent également des liaisons avec les fractales, mises en évidence par Benoît Madelbrot ; par exemple, les attracteurs étranges peuvent souvent être qualifiés de fractales.

Jean-Christophe Yoccoz a étudié aussi les ensembles de Julia et l'ensemble de Mandelbrot, qui sont liés au système dynamique qu'est une suite (z(n)) de complexes vérifiant la relation de récurrence : z(n + 1) = z(n)^2 + c, où c est le paramètre, ainsi que la condition initiale z(0) = a. Si, c étant constant, on s'intéresse au comportement asymptotique de la suite (z(n)) suivant les valeurs de a, celui-ci dépend de l'ensemble de Julia auquel a appartient ou non. Si en revanche, on s'intéresse au comportement asymptotique de la suite (z(n)) suivant la valeur du paramètre c, ce comportement va dépendre du fait que c appartient ou non à l'ensemble de Mandelbrot, dont on a dit qu'il était l'objet le plus complexe des mathématiques.

Jean-Christophe Yoccoz a été reçu premier à l'École Normale Supérieure, ainsi qu'à l'agrégation de mathématiques (premier ex æquo). Il est professeur d'université et fait partie du CNRS.