Transition seconde - première
Le travail de première se place dans la continuité de celui
de seconde où l’on a mis en place toutes les structures de base en
algorithmique :
- Instructions élémentaires : affectation, calcul, entrée, sortie
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être
capables :
- d’écrire une formule permettant un calcul ;
- d’écrire un programme calculant et donnant la
valeur d’une fonction ; ainsi que les instructions d’entrées et
sorties nécessaires au traitement.
- Boucle
et itérateur, instruction conditionnelle
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être
capables de :
- programmer un calcul itératif, le nombre
d’itérations étant donné ;
- programmer une instruction conditionnelle, un
calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.
Les trois modalités fondamentales de l’activité en
algorithmique étant :
- analyser
le fonctionnement ou le but d’un algorithme existant ;
- modifier
un algorithme existant pour obtenir un résultat précis ;
- créer
un algorithme en réponse à un problème donné.
Aucune nouvelle notion ne sera introduite à ce niveau; il s’agit
de les réactiver et de les consolider dans des contextes variés et selon les
modalités précédentes ; celles-ci peuvent être mélangées.
Pour ce qui est de la programmation :
- aucun
langage ni outil n’est imposé ;
- pour
des algorithmes simples l’outil Algobox reste adapté car il permet de travailler les notions d’algorithmique dans un
langage presque naturel ;
- lorsque
les algorithmes vont se complexifier, il peut être intéressant de passer à
d’autres outils de type Xcas :
‒ qui ont des fonctionnalités plus avancées,
‒ qui vont permettre par l’utilisation de sous programmes de séparer
les difficultés et de clarifier la lecture du programme,
‒ qui permettent une initiation à l’utilisation d’un langage de
programmation,
‒ qui permettent l’utilisation du calcul formel,
‒ qui allègent la structure du programme ;
- l’utilisation
des calculatrices semble incontournable et se justifie particulièrement pour la
programmation d’algorithmes utilitaires qui pourront être régulièrement
réutilisés par les élèves.
Des
exemples d’exercices pour réactiver les notions vues en seconde
Ces exercices ne doivent pas être nécessairement tous traités en
début d’année ; il n’y a pas d’ordre particulier à respecter ; ils
présentent différentes modalités de travail en classe ou en salle informatique.
Si…Alors…Sinon
Boucle
« Pour »
Boucle
« Tant Que »
Des
exemples de séquences
Anniversaires
Dans un groupe de n individus choisis au hasard et tous nés lors d’une année
de 365 jours, la probabilité que les n anniversaires tombent à des jours tous
différents est notée pn.
Après l’approche mathématique du problème, il s’agit d’élaborer un algorithme
afin de déterminer à partir de combien d’individus pn est inférieure
à q (0<q<1).
Demi-vie
La demi-vie d’un noyau radioactif est le nombre d’années au bout duquel
subsiste pour la première fois moins de la moitié des noyaux existant
initialement.
Il s’agit d’élaborer un algorithme qui calcule la demi-vie de divers
matériaux.
Dichotomie
Mettre en place un algorithme de dichotomie pour résoudre une équation.
Analyser un algorithme donné puis le modifier progressivement afin d’obtenir
les encadrements demandés.
Dans un premier temps on s’intéresse à l’équation x2 = 2 que l’on
sait résoudre, ce qui permet de valider l’algorithme, puis dans un deuxième
temps on adapte cet algorithme à l’équation x3 = 3x + 1.
Introduction
de la loi binomiale
À partir de la simulation du lancer d'une pièce, il s'agit d'introduire un
nouveau questionnement lié au nombre de « Pile » obtenu sur plusieurs
lancers et ainsi d'introduire progressivement la loi binomiale et ses
paramètres.
Naissances
Il s'agit de réaliser des simulations pour conjecturer des probabilités dans
une situation qui relève de la loi géométrique tronquée.
Populations
Étudier une évolution démographique ; dans un premier temps il s’agit
de conjecturer la solution à l’aide d’un algorithme ; ensuite, on valide
la conjecture à l’aide des connaissances mathématiques sur les suites.
Suites
récurrentes
Il s’agit de calculer à l’aide d’algorithmes les termes, puis la somme des
termes d’une suite récurrente ; les quatre activités proposées sur ce même
thème ont des approches différentes et sont graduées par difficulté
algorithmique.
Version
1 :
Version
2 :
Version
3 :
Version
4 :
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